Question

在三棱柱abc-a1b1c1中，侧面abb1a1，acc1a1均为正方形，∠bac=90°，点d是棱b1c1的中点，

求i正；a1d垂直bb1c1c，求二面角d-a1c-a的余弦值

Answer 1

侧面abb1a1，acc1a1均为正方形，∴三棱柱是直三棱柱。cc1⊥底面   cc1⊥a1d

又a1d⊥b1c1﹙三合一﹚  ∴；a1d垂直bb1c1c。

作de⊥c1a1  e∈c1a1,ef⊥a1c  f∈a1c   则二面角d-a1c-a的平面角＝180º-∠dfe

[注意de⊥cc1a1a,从三垂线定理，df⊥a1c]

设ab＝1 则de＝1/2, ef＝√2/4  cos∠dfe＝1/√3 

二面角d-a1c-a的余弦值＝-1/√3