Question

在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当 M在什么位置时,所作椭圆长轴...

在直线L:X-Y+9=0上任取一点M,过点M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当
M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求出椭圆方程.

Answer 1

由于F1和F2在直线L同侧，可做F1（或F2）关于L的对称点A(或B)，连接AF2（或BF1）与直线的交点即为所求M点，其他问题就可以自己解决了。

Answer 2

(a^2+b^2)x^2+18a^2x+81a^2-a^2b^2=0
方程有解
a^2+b^2>=80，b^2<40
则a^2-b^2=9代入得
2a^2>=89,
所以最小值a=根号（89/2）
椭圆方程
x^2/(89/2)+y^2/(71/2)=1