Question

请教3到不定积分的题

求下列不定积分
∫e^(ax)cos(bx) dx
∫√(1+x^2) dx
∫arctan√x dx

真的万分感谢..现在大一..老师上课讲的能听明白..但是作业就完全不会了..

Answer 1

第一个是一个循环类的问题  最后可以移项得到 

   第二个就是三角代换问题 

   等等 我帮你做！！

Answer 2

∫e^(ax)sin(bx)dx(分部积分法)
=1/a∫cos(bx)d(e^(ax))
=1/a*cos(bx)*e^(ax)-1/a∫e^(ax)d(cosbx)
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a∫e^(ax)sin(bx)dx
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*∫sin(bx)d(e^(ax))
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b/a^2∫e^(ax)d(sin(bx))
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b^2/a^2∫e^(ax)cos(bx)dx
移项得到:
(1+b^2/a^2)∫e^(ax)sin(bx)dx
e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)
∫e^(ax)sin(bx)dx=[e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)]/(1+b^2/a^2)+c

2
∫√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫x*x*√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫(x*x+1)/√(1+x^2)dx +∫1/√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx +ln(x+√(1+x^2))+c
移项:得
∫√(1+x^2)dx =x/2*[√(1+x^2)]+1/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c
3,∫arctan√x dx
令√x=t,x=t^2,dx=dt^2
所以
原式=∫arctantdt^2
=t^2*arctant-∫t^2/(1+t^2)dt
=t^2*arctant-∫(t^2+1-1)/(1+t^2)dt
=t^2*arctant-t+arctant+c
=xarctan√x-√x+arctan√x+c
太难算了，加点分吧

Answer 3

早忘了。。。推荐一本习题书——吉米多维奇系列