Question

已知f(n)=sinnπ/4,，则f(1)+f(2)+……+f(100)=

Answer 1

当n为偶数时，即设n＝2k，所以f(n)＝sink派／2， 每三个数一循环，为1，0，－1，所以100除以3＝33于1，所以它加到100的值等于1。 同理当n为奇数时，设n＝2k＋1，这个值自己动笔算下哈， 我已经困死了-_-!……

Answer 2

根号2再＋1
前面96个值之和为0

追问

麻烦给一下详细过程，谢谢

追答

f(x)为以8为周期的周期函数，且f(x)=-f(x+4)，以前8个数来进行分析
f(1)=-f(5),f(2)=-f(6),f(3)=-f(7),f(4)=-f(8)
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+...+f(96)=0
f(97)+f(98)+f(99)+f(100)=2^0.5+1

追问

且f(x)=-f(x+4)，怎么来的啊？

追答

f(x+4)=sin((x+4)*pi/4)=sin(pi*x/4+pi)=-sin(pi*x/4)=-f(x)
个人感觉你数学有点差，希望你在今后的学习中多努力，多练习，不明白多问问这是个好现象

追问

呃，我知道了。。还有一个地方不太懂‘f(97)+f(98)+f(99)+f(100)=2^0.5+1？？

追答

f(97)=f(1+8*12)=f(1)=2^0.5/2
后面的自己明白的