已知a,b属于R,求证:|a+b|/(1+|a+b|)<=[|a|/(1+|a|)]+[|b|/(1+|b|)]
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令f(x)=x/(1+x)，递增
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=(|a|+|b|+|ab|)/(1+(|a|+|b|+|ab|))+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
|a|+|b|+|ab|>=|a+b|
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
>=f(|a+b|)
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=(|a|+|b|+|ab|)/(1+(|a|+|b|+|ab|))+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
|a|+|b|+|ab|>=|a+b|
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
>=f(|a+b|)
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