Question

已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2

（1）求二次函数的解析式 （2）设此二次函数图像顶点为P，求△ABP的面积

Answer 1

解法如下：

（1）设y=ax^2+bx+c,将A（-2，0），B（3，0）两点代入4a-2b+c=0;9a+3b+c=0，可得到a=-b，函数有最大值2，即顶点的纵坐标为2，又顶点的横坐标为-2a/b=2,即顶点为(2,2)代入，得4a+4b+c=2。

4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，4a+4b+c=2三式连列解得a=-1/3,b=1/3,c=2，即y=-x^2/3+x/3+2。

（2)顶点P(2,2)，AB长为5，所以三角形ABP的面积为2*5/2=5。

大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方。

Answer 2

已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0),B(3,0)
则由抛物线的对称性，可得其对称轴是直线X＝½
∵函数有最大值2，则可知此抛物线的顶点坐标是（½，2）
设此二次函数的解析式是y=a(x-½)²+2
将B（3,0）代入，得
a(3-½)²+2=0
(25/4)a+2=0
(25/4)a=-2
a=-8/25
∴（1）二次函数的解析式 是y=(-8/25)(x-½)²+2
(2)S△ABP=½×AB×|yP|
=½×5×2
=5

Answer 3

解：
(1)二次函数的解析式为：y=a(x+2)(x-3)
y=a(x²-x-6)=a[(x-1/2)²-25/4]
∴2=-25a/4
a=-8/25
二次函数的解析式为：y=-8/25(x+2)(x-3)
(2)定点P(1/2, 2)
S△ABP=1/2×2×(3+2)=5
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~