求cosx/(1+4(sinx)^2)的不定积分
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∫ cosx/(4sin²x+1) dx
= (1/2)∫ d(2sinx)/(4sin²x+1)，y=2sinx，dy=d(2sinx)
= (1/2)∫ dy/(y²+1)
= (1/2)arctan(y/(1/2)) + C <= ∫ dx/(x²+a²) = (1/a)arctan(x/a)
= (1/2)arctan(2y) + C
= (1/2)arctan(2sinx) + C
= (1/2)∫ d(2sinx)/(4sin²x+1)，y=2sinx，dy=d(2sinx)
= (1/2)∫ dy/(y²+1)
= (1/2)arctan(y/(1/2)) + C <= ∫ dx/(x²+a²) = (1/a)arctan(x/a)
= (1/2)arctan(2y) + C
= (1/2)arctan(2sinx) + C
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先令M=sinx得
上式等价于求1/（1+4M^2）的不定积分
再令t=2M
上式等价于求{1/（1+t^2）的不定积分}/2
所以就得答案为
arc(tg2sinx)/2 +C
上式等价于求1/（1+4M^2）的不定积分
再令t=2M
上式等价于求{1/（1+t^2）的不定积分}/2
所以就得答案为
arc(tg2sinx)/2 +C
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解：求cosx/(1+4(sinx)^2)对x的不定积分相当于1/(1+4(sinx)^2)对sinx求不定积分，用一个公式就行了！
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