Question

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第1题）

Answer 1

他们的答案都对~但是这是公务员行测考试里的盈余问题,他有简单算法。
【盈亏问题介绍】
　　现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
　　盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，(所以华图教育特别提示备考省公务员考试的考生，加大这方面的训练)因而非常有必要分析这类问题的具体解题思路，以便在今年的应考中有一个好的对策。
　　解盈亏问题常常用到比较法。思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。我们有如下的公式：
　　(盈+亏)÷(每个单位的差)=单位数
　　(盈一盈)÷(每个单位的差)=单位数
　　(亏一亏)÷(每个单位的差)=单位数
所以跟简单求出来7人，53元
【真题讲解】
　　例1：若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( )(2002年国家公务员考试行测第32题)
　　A.30人
　　B.34人
　　C.40人
　　D.44人
　　解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。
　　我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为6×4+20=44人。
　　通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)÷(分配方法之差)=房间数。
　　例2：单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?(2009年河北省公务员考试行测第119题)
　　A.128
　　B.135
　　C.146
　　D.152
　　解析：每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。
　　48+10=58人，58÷(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)×5=135人。
　　当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。
　　例3：某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此推知该单位共有困难职工( )(2008年山西省公务员考试行测第43题)
　　A.61人
　　B.54人
　　C.56人
　　D.48人
　　解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。对于这样的问题，我们要做的是首先统一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。
　　第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱
　　第二次每人分7箱，余下20+30=50箱
　　172-50=122箱，122÷(7-5)=61人。
　　由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的计算过程，先求得人数(不是物数)，再求出物数;如果两次分配都是有余，则计算过程变成两次剩余差除以两次分配数之差。
　　有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答;有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。

Answer 2

同余问题。

本题目还可以简单解如下：
人出七，不足四。
再多4人每人出1块，共出四块钱，则刚好。此时4人出了八块钱，剩下的人再继续每人1块，“人出八，盈三”说明剩下的人数是3人。所以人数共4+3=7人；物价为7*8-3=53.

Answer 3

我自己算的啊：
解：设有X人。
8X-3=7X+4
8X-7X=4+3
X=7
7成8-3=53（物价）
这好像是六年级的偶，我数学很好的欧！