如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C...
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当 时,求线段 的长;
(2)点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由.
(3)若△PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围; 展开
(1)当 时,求线段 的长;
(2)点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由.
(3)若△PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围; 展开
4个回答
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解:(1)∵AB∥DC,
∴Rt△AQM∽Rt△CAD.
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1.
(2)t=1或5/3或4.
(3)当0<t<2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E
由(1)可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t.
∴QE=4-2t.
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t,
即y=-t²+2t,
当t>2时,过点C作CF⊥AB交AB于点F,
交PQ于点H.PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.
由题意得,BF=AB-AF=4.
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°.
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA.
∴四边形AMQP为矩形.
∴PQ∥AB.CH⊥PQ,HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2,
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t(0<t≤2),
或y =½t²-t(2<t<6).
∴Rt△AQM∽Rt△CAD.
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1.
(2)t=1或5/3或4.
(3)当0<t<2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E
由(1)可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t.
∴QE=4-2t.
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t,
即y=-t²+2t,
当t>2时,过点C作CF⊥AB交AB于点F,
交PQ于点H.PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.
由题意得,BF=AB-AF=4.
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°.
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA.
∴四边形AMQP为矩形.
∴PQ∥AB.CH⊥PQ,HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2,
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t(0<t≤2),
或y =½t²-t(2<t<6).
2011-12-10
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解:(1)∵AB∥DC,
∴Rt△AQM∽Rt△CAD.
∴ QMAM=ADCD.
即 QM0.5=42,
∴QM=1.
(2)t=1或 53或4.
(3)当0<t<2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E
由(1)可得 QMAM=ADCD.
即 QMt=42,
∴QM=2t.
∴QE=4-2t.
∴S△PQC= 12PC•QE=-t2+2t,
即y=-t2+2t,
当t>2时,过点C作CF⊥AB交AB于点F,
交PQ于点H.PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.
由题意得,BF=AB-AF=4.
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°.
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA.
∴四边形AMQP为矩形.
∴PQ∥AB.CH⊥PQ,HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2,
∴S△PQC= 12PQ•CH= 12t2-t,
即y= 12t2-t,
综上所述y=-t2+2t(0<t≤2),
或y= 12t2-t(2<t<6).
∴Rt△AQM∽Rt△CAD.
∴ QMAM=ADCD.
即 QM0.5=42,
∴QM=1.
(2)t=1或 53或4.
(3)当0<t<2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E
由(1)可得 QMAM=ADCD.
即 QMt=42,
∴QM=2t.
∴QE=4-2t.
∴S△PQC= 12PC•QE=-t2+2t,
即y=-t2+2t,
当t>2时,过点C作CF⊥AB交AB于点F,
交PQ于点H.PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.
由题意得,BF=AB-AF=4.
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°.
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA.
∴四边形AMQP为矩形.
∴PQ∥AB.CH⊥PQ,HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2,
∴S△PQC= 12PQ•CH= 12t2-t,
即y= 12t2-t,
综上所述y=-t2+2t(0<t≤2),
或y= 12t2-t(2<t<6).
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(2),答:当t=1或4时,可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形。
(3),答:y=1/2*t*(4-2t),(t大于等于0,小于等于2)
y=1/2*t*(t-2),(t大于2,小于等于6)
(3),答:y=1/2*t*(4-2t),(t大于等于0,小于等于2)
y=1/2*t*(t-2),(t大于2,小于等于6)
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1) 当 时,求线段 的长??
2)。T=1或4
3)。S=2t-t^2 (0<t<2);和(t^2-2t)/2,(2<t<6)
2)。T=1或4
3)。S=2t-t^2 (0<t<2);和(t^2-2t)/2,(2<t<6)
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