Question

如图，已知O为直线AB上的一点，过点O向直线上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70

求∠2（不要一元二次方程，有过程）

Answer 1

∵OC平分∠AOD
∴∠3=∠4=1/2∠AOD
∵∠2=3∠1
∴∠1=1/4∠DOB
∵∠COE=70°
即∠1+∠3=70°
∴1/2∠AOD+1/4∠DOB=70°
∵∠AOD﹢∠DOB=180°
∴∠AOD=100°,∠BOD=80°
∴∠1=1/4∠DOB=20°
∴∠2=3∠1=60°

∴

Answer 2

解：连接OC，
∵△AOB中，OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB
∵OC是圆O的半径，∴AB与圆O相切于C点．
又∵ED是圆O的直径，
∴∠ECD=90°，可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC，BCBE=BDBC=CDCE，可得BC2=BE•BD…①
∵Rt△CDE中，tan∠CED=CDCE=12，
∴BDBC=CDCE=12，设BD=x，则BC=2x
代入①，得（2x）2=x（x+6），解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5

Answer 3

<3=<4
<2=3<1
<COE=<3+<1=70
<1+<2+<3+<4=180
4<1+2<3=180
2<1+<3=90
<1+<3=70
<1=20,<3=50
<2=3<1=60