Question

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

Answer 1

f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0，则x=a时，有最值，同时x=a也是原函数的对称轴。
根据原函数二次项系数大于0，确定函数开口向上，有最小值。
所以在x=a时，f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)

若在规定的区间[0,2]里，需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值。
情况一：
a≤0，即对称轴在区间左外侧，则区间内的函数为单增的情况。
所以，x=0时函数有最小值f(0)=-1，x=2时有最大值f(2)=3-4a。

情况二：
a≥2，即对称轴在区间右外侧，则区间内的函数为单减的情况。
所以，x=0时函数有最大值-1，x=2时有最小值3-4a。

情况三：
0<a<1，即对称轴在区间内偏左半边，
则区间内函数最小值为f(a)=-(a^2+1)，最大值为f(2)=3-4a。

情况四：
1<a<2，即对称轴在区间内偏右半边，
则区间内函数最小值仍为f(a)=-(a^2+1)，最大值为f(0)=-1。

情况五：
a=1，即对称轴正好在区间内中点处，则最小值为f(a)=f(1)=-2，最大值为f(0)=f(2)=-1

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唉，没想到还有这么多人抢我前头发了。看来字写多了，只能落在最后了。不知楼主能不能看得上我写的。

Answer 2

f(x)=x^2-2ax-1
在区间[0,2]
f'(x)=2x-2a
f''(x)=2,所以x=a为f（x）的最小值
当a＞2，
f'(x)=2x-2a＜0，
f(x)为递减函数 f(0)为最大值-1，f(2)为最小值3-4a
当a＜0
f'(x)=2x-2a＞0， f(0)为最小值-1，f(2)为最大值3-4a
当a=1，
f''(x)=2＞0所以x=a为f（x）的最小值点，最小值f（1）=-2，f(0)=f（2）为最大值-1
当0≤a＜1，
x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1,f（2）为最大值3-4a
当1＜a≤2，
x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1，f(0)为最大值-1

Answer 3

因为图像为2此函数图像 所以结果有4种可能
把函数求导可得f（x）=2x-2a
f'(x)=2x-2a因为区间为[0.2]
当a＞2，
f'(x)=2x-2a＜0，f(x)为单调递减 f(0)为最大值-1，f(2)为最小值3-4a
当a＜0 f'(x)=2x-2a＞0，，单调递增 f(0)为最小值-1，f(2)为最大值3-4a
当a=1，
f''(x)=2＞0所以x=a为f（x）的最小值点，最小值f（1）=-2，f(0)=f（2）为最大值-1
当0≤a＜1，x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1,f（2）为最大值3-4a
当1＜a≤2，x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1，f(0)为最大值-1