Question

如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）． （1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若点P（0，m）为射线BO（B，O两点除外）上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C，连接PA．设△PAC的面积S．求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

Answer 1

（1)将A,B两点坐标代入解析式得：0= -8k+b
b=6
得到y= -3/4X+6
(2) △OPA面积S的底为A的横坐标8 高为A的纵坐标y
S=1/2×8×y=4×(-3/4X+6)=-3X+24 (-8≤X≤0)
(3)将P的纵坐标代入直线解析式得到C的坐标C(8-4/3m,m),
由题意可知 m＜6 （在射线BO上）
△PAC面积计算时以PC为底那么底就是C的横坐标，高为C的纵坐标。
S△PAC=1/2×｜8-4/3m｜×｜m｜
①当0〈m〈6时，S△PAC=1/2m×(8-4/3m)=-2/3m^2+4m
且S△PAC〉0此时m的取值范围为：0〈m〈6
②当m＜0时，S△PAC= -1/2m×（8-4/3m）= 2/3m^2-4m 且S△PAC〉0，此时m的取值范围为：m＜6
综上所述:S△PAC= -2/3m^2+4m ( 0〈m〈6 )
S△PAC=2/3m^2-4m ( m＜0 )