Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,O是BC上一点,以O为圆心,OC为半径,作○O切AB与点D,交BC

于点E,连接ED,AD，（！）求证DE∥AO

Answer 1

证明：连接OD
∵AB为圆O的切线切点为D
∴OD⊥AB
∵∠C=90°=∠ODB
∴OA=OA OD=OC 又∠C=∠ODB
∴△ACO≌△ADO OD=OE
∴∠COD=∠DEO+∠EDO
又∴∠COA=∠DOA ∠OED=∠ODE
∴∠COA=∠DEO
∴DE∥AO

Answer 2

因为∠ACB=90°，CO是⊙O的半径，
所以AC是⊙O的切线，
又因为AB与⊙O相切，
所以OC=OD，且AO为∠CAB的角平分线，
所以AO⊥CD，
又因为CE是⊙O的直径，且C是⊙O上一点，
所以DE⊥CD，
所以DE∥AO