Question

复变一题怎么做？|z|=3/2,积分dz/[(z^2+1)(z^+4)]=?

Answer 1

答案：=2πi*(-i/6+i/6)=0。

计算过程如下：

由题意可知：

|z|=3/2，所以被积函数有两个奇点，x=i，x=-i。

根据柯西积分公式：

积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)]。

=2πi*(-i/6+i/6)=0。

共轭解析函数

共轭作为一个符号早年早有，但作为一个“共轭解析函数类”，王见定教授世界首次提出。任何一个学过复变函数的人都知道，复变函数的求导、积分都是仿实变函数的求导、积分形式推导出来的。

解析函数之所以有价值，就在于它在电场、磁场、流体力学、弹性力学等方面的应用。但仔细考查，以上的应用都是共轭解析函数的直接应用，而非解析函数、共轭导数、共轭积分都有明确的物理、力学上直接含义（而解析函数没有）。仅这一点王见定教授使西方数学大家示弱。

共轭解析函数是和解析函数完全对称的一类函数，这使得复变函数变得完美，众人皆知对称是科学的一个普遍的美。再者由于有了共轭解析函数类的提出，解析函数与共轭解析函数的不同组合才形成了复调和函数、双解析函数、多解析函数及相应的微分方程、积分方程等一系列新的数学分支的产生。

Answer 2

计算过程如下：

由题意可知：

|z|=3/2，所以被积函数有两个奇点，x=i，x=-i

根据柯西积分公式：

积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)]

=2πi*(-i/6+i/6)=0

扩展资料：

通过柯西积分公式就可以把解析函数f(z)在简单闭曲线C的内部任意一点处的值边界C上的值表示。这是解析函数的又一特征。

柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法，而且给出了解析函数的一个积分表达式，从而是研究解析函数的有力工具。

Answer 3

在|z|=3/2内，被积函数有两个奇点，x=i，x=-i
由柯西积分公式
原积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)]，其中前一个式子z用 i 代进去，后一个用 -i 代进去
=2πi*(-i/6+i/6)=0

Answer 4

先判断孤立奇点，然后看孤立奇点是否包含在积分区域内，
如果包含，则使用柯西积分公式和高阶导数公式计算，如果不包含
则利用柯西积分定理计算，本题楼上给出的方法可能有误，
不知道是否应用了留数基本定理
利用法则一进行的解答，一般不提倡