Question

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直A求证：OF平行BC △AFO全等于△CEB 若EB=5，CD=10根号3 设OE=x，求x的值及阴影部分的面积

Answer 1

证明：
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点
所以角ACB=90，即BC垂直于AC
OF垂直AC
所以OF平行BC
解：∵AB⊥CD
∴CE= 1/2CD=5√3cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE= 5√3/5=√3，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是： (120π×10^2)/360= 100π/3平方厘米。
△COD的面积是： 1/2CD•OE= 1/2×10√3×5=25√3平方厘米。
∴阴影部分的面积是：（ 100π/3-25√3）平方厘米

Answer 2

证明：
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点
所以角ACB=90，即BC垂直于AC
OF垂直AC
所以OF平行BC
解：∵AB⊥CD
∴CE= 1/2CD=5√3cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE= 5√3/5=√3，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是： (120π×10^2)/360= 100π/3平方厘米。
△COD的面积是： 1/2CD•OE= 1/2×10√3×5=25√3平方厘米。
∴阴影部分的面积是：（ 100π/3-25√3）平方厘米

Answer 3

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴ BC = BD
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）解：连接DO．
∵AB⊥CD
∴CE=1 2 CD=5 3 cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）2=（5 3 ）2+x2
解得：x=5
∴tan∠COE=5 3 5 = 3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：120π×102 360 =100π 3 cm2
△COD的面积是：1 2 CD•OE=1 2 ×10 3 ×5=25 3 cm2
∴阴影部分的面积是：（100π 3 -25 3 ）cm2．

Answer 4

如图如图如图如图，，，，⊙⊙⊙⊙O的弦的弦的弦的弦AB垂直于垂直于垂直于垂直于CD，，，，E为垂足为垂足为垂足为垂足，，，，AE=3，，，，BE=7，，，， 且且且且AB=CD，，，，则圆心则圆心则圆心则圆心O到到到到CD的距离是的距离是的距离是的距离是______

Answer 5

阴影在哪儿？