Question

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，CD⊥AB于D，AB＝9，DB＝3.求CD的长。

如果要图请给邮箱！

Answer 1

解：
连接AC、BC
则∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴△BCD∽△CAD
∴CD²=AD*BD=6*3=18
∴CD=3根号2

追问

如图，点A、B、C、D都在圆上，弧BD＝弧DC，AD与BC相交于点E。（1）图中一共有几对相似三角形；（2）若AB＝6，AC＝4，AE＝3，试求AD、CD的长。要过程。。。

追答

相似三角形共有6对
△ABE∽△CDE∽△ADC（3对）
△ACE∽△BDE∽△ABD（3对）

由△ABE∽△ADC可得
AB*AC=AE*AD
∴24=3AD
AD=8
作DH⊥AB
可得AH=5，DH=根号39
∴BD=根号40=2根号10

Answer 2

AB=9
OB=OC=9/2
OD=OB-DB=9/2-3=3/2
在RT三角形ODC中，由勾股定理得
CD^2=OC^2-OD^2
=81/4-9/4
=72/4
=18
CD=3√2