Question

正方形ABCD的面积为1，M为AD上中点，求阴影

Answer 1

应该是H为BC的中点吧？
显然，三角形BHG相似三角形DAG，所以，HG：AG=BG：DG=BH：DA=1：2。
DG：BD=2：3。
BD是正方形的对角线，所以，S三角形BCD=1/2。
因为H是BC的中点，所以，S三角形BDH=1/2S三角形BCD=1/4。
S三角形DGH：S三角形BDH=DG：BD=2：3，
所以，S三角形DGH=1/6。
易知，S三角形ABG=S三角形DGH=1/6，
所以，阴影的面积=1/3。

Answer 2

过点G作AB的平等线EF，交BC、AD于点E、F。
BE＝GE＝1/3
GF=1-1/3=2/3
△BHG的面积＝1/2*1/2*1/3=1/12
△ADG的面积＝1/2*1*2/3=1/3
△DHC的面积＝1/2*1/2*1=1/4
阴景部分面积为正方形面积减去上去三个三角形面积，即
阴景部分面积=1-1/12-1/3-1/4=1/3