Question

数学题 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

y=8000（0＜x≤20），
当20，≤x≤40时，
将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
，
解得： ，
y=-200x+12000（20≤x≤40）；
（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
根据题意得：当x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
y随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，
当x=- =23时，
W最大= =105800元．

Answer 2

(1)由图可知：当0<x≤20时
y=8000
当20≤x≤40时，设y=kx+b（k不等于0）
将B（20，8000），C（40，4000）代入y=kx+b，得：
k=-200 b=12000
∴y=-200x+12000（20≤x≤40）；
综合上述：
y=8000（0＜x≤20），
y=-200x+12000（20≤x≤40）；

（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
根据题意得：当x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
y随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，
当x=- =23时，
W最大= =105800元．

Answer 3

解：（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
∵当x=20时，y=4000，当x=40时，y=8000
∴{4000=20k+b8000=40k+b，
{k=-200b=12000，
∴y=-200x+12000；
（2）当20≤x≤40时，w=（y-2800）x=-200x2+9200x=-200（x-23）2+105800，
∴当x=23时，w有最大值，是105800，
当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．

Answer 4

解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，
y=8000（0＜x≤20），
当20＜x≤40时，
将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
8000=20k+b4000=40k+b​，
解得：k=-200b=12000​，
y=-200x+12000（20＜x≤40）；

（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
由题意得：当0＜x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，
当x=-b2a=23时，
W最大=4ac-b24a=105800元．
故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．

Answer 5

(1)由图可知：当0<x≤20时
y=8000
当20≤x≤40时，设y=kx+b（k不等于0）
将B（20，8000），C（40，4000）代入y=kx+b，得：
k=-200 b=12000
∴y=-200x+12000（20≤x≤40）；
综合上述：
y=8000（0＜x≤20），
y=-200x+12000（20≤x≤40）；

（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
根据题意得：当x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
y随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，
当x=- =23时，
W最大= =105800元．