Question

已知函数f(x)=-x平方+2ax-a+1在区间【0,1】上最大值为3,则实数a为

过程谢谢

Answer 1

函数 f(x)=-x²+2ax-a+1=-(x-a)²+a²-a+1
若 0≤a≤1,那么当x=a时，函数的最大值是 a²-a+1=3
a²-a-2=0 (a+1)(a-2)=0 得到a=-1或a=2
因此，a不在区间【0，1】中
若 a<0 ,则函数f(x)在【0，1】单调递减
因此当x=0时，函数f(x)有最大值3. f(0)=-a+1=3 ，
得到 a=2，与a<0的假设矛盾。所以a不小于0 ，
那么只有a>1
当a>1时，函数f(x)在【0，1】上单调递增
因此，当x=1时，函数f(x)有最大值3，f(1)=-1+2a-a+1=3
a=3
综上所述，函数f(x)在【0，1】上，有最大值3，
那么a=3

Answer 2

当对称轴为x≤0，最大值为f(0)=-a+1=3 a=-2
当对称轴为0＜x＜1时,最大值为f(a)=a^2-a+1=3 a=2或a=-1
当对称轴为x大于等于1时，最大值为f(1)=a=3
综上a=-1,-2,2,3

Answer 3

1，-5，-6