如图，抛物线y=
如图，抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A,B两点，于y轴交于点C，且OA=2，OC=3，在抛物线对称轴上，是否存在一点Q使得三角形BEQ周长最...
如图，抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A,B两点，于y轴交于点C，且OA=2，OC=3，在抛物线对称轴上，是否存在一点Q使得三角形BEQ周长最小
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二次函数解析式y=-1/2x²+1/2x+3
存在，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，
∵QA=QB，
∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，
又∵BE的长是定值
∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，
由A（-2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y=1/2x+1，
∵抛物线的对称轴是x=1/2
∴点Q的坐标为（1/2，5/4）
∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（1/2，5/4），使得△BEQ的周长最小．
存在，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，
∵QA=QB，
∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，
又∵BE的长是定值
∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，
由A（-2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y=1/2x+1，
∵抛物线的对称轴是x=1/2
∴点Q的坐标为（1/2，5/4）
∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（1/2，5/4），使得△BEQ的周长最小．
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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