如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
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过E做平行于BC的直线交AD于H点
则有△EHF相似于△BDF,△AHE相似于△ADC
所以EH/EF=BD/BF,EH/AE=DC/AC
已知AE=EF,BD=DC,可推出AC=BF
则有△EHF相似于△BDF,△AHE相似于△ADC
所以EH/EF=BD/BF,EH/AE=DC/AC
已知AE=EF,BD=DC,可推出AC=BF
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证:过B点作AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴角ACD=角GBD
∵AE=EF
∴角EAF=角AFE
∵角AFE=角BFG
又∵AC∥BG
角FAE=角BGD
∴三角形BGF为等腰三角形
∴BG=BF
在△BGD和△CAD中,
角BGD=角CAD
角BDG=角CDA
BD=CD
∴△BGD≌△CAD(AAS)
∴AC=BG
∴AC=BF
这是受到答案启发,不用证明相似得来的~
∵AD为中线
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴角ACD=角GBD
∵AE=EF
∴角EAF=角AFE
∵角AFE=角BFG
又∵AC∥BG
角FAE=角BGD
∴三角形BGF为等腰三角形
∴BG=BF
在△BGD和△CAD中,
角BGD=角CAD
角BDG=角CDA
BD=CD
∴△BGD≌△CAD(AAS)
∴AC=BG
∴AC=BF
这是受到答案启发,不用证明相似得来的~
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