Question

如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O，顶点为C

额

Answer 1

1.设解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点
∴c=0
将A、B两点坐标代入y=ax²+bx
3=9a-3b
0=4a-2b
a=1，b=2
∴抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO，BO=3CO
设点P的坐标为(x，y)
则2+x=3y，代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合题意，舍去)
x2=1/3,y2=7/9
∴点P的坐标为(1/3,7/9)

Answer 2

1.设解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点
∴c=0
将A、B两点坐标代入y=ax²+bx
3=9a-3b
0=4a-2b
a=1，b=2
∴抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO，BO=3CO
设点P的坐标为(x，y)
则2+x=3y，代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合题意，舍去)
x2=1/3,y2=7/9
∴点P的坐标为(1/3,7/9)

Answer 3

设P点的坐标为（x，x^2+2x），则M的坐标为（x，0），使三角形AMP与三角形BOC相似，则有：
（1）PM：AM=OC：BO，即(x^2+2x)：(2+x)=根号2：3根号2，整理得3x^2+5x-2=0，解得x=1/3(x=-2不合题意舍去)，x^2+2x=7/9，所以P点的坐标为（1/3，7/9）；
（2）PM：AM=BO：CO，即(x^2+2x)：(2+x)=3根号2：根号2，整理得3x^2+5x-2=0，解得x=3，
(x=-2不合题意舍去)，x^2+2x=15，所以P点的坐标为（3，15）。

Answer 4

抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO，BO=3CO
设点P的坐标为(x，y)
则2+x=3y，代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合题意，舍去)
x2=1/3,y2=7/9
∴点P的坐标为(1/3,7/9)

Answer 5

第二问的D还可以为（-1，-1）
设OA是平行四边形AODE的对角线，作出D,E点
因为O,A是对称点
所以D（-1，-1）