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因-1≤sinα≤1 -1≤sinβ≤1
满足上式唯有
sinα=-1 sinβ=-1 此时cosα=cosβ=0
所以cos(α+ β）=cosαcosβ-sinαsinβ=0-(-1)*(-1)=-1
或sinα=sinβ=1 此时cosα=cosβ=0
所以cos(α+ β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0-1*1=-1
综上：cos(α+ β)=-1
满足上式唯有
sinα=-1 sinβ=-1 此时cosα=cosβ=0
所以cos(α+ β）=cosαcosβ-sinαsinβ=0-(-1)*(-1)=-1
或sinα=sinβ=1 此时cosα=cosβ=0
所以cos(α+ β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0-1*1=-1
综上：cos(α+ β)=-1
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