设椭圆上存在一点P 它到椭圆中心和长轴一个端点的连线垂直 求椭圆离心率的取值范围
2个回答
展开全部
若X=a,此时虽然圆与椭圆有交点，但是满足不了圆周角为90°的 条件啊
更多追问追答
追问
另外一个交点呢
追答
此时只有一个交点啊
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),①
圆（x-a/2)^2+y^2=(a/陵隐2)^2,②与椭圆塌丛有异于长轴端点的公共点P,
①*（ab)^2-②*a^2,得
b^2x^2-a^2(x^2-ax+a^2/4)=(ab)^2-a^4/4,
(b^2-a^2)x^2+a^3x-a^2b^2=0,
x1=a,x2=a^3/(a^2-b^2)-a=ab^2/(a^2-b^2)<a,（∵P异于长轴端点)
∴b^2<a^2-b^2,
∴a^2>2b^2=2(a^2-c^2),
∴2c^2>a^2,(c/a)>1/2,
∴（√2）团汪樱/2<c/a<1,为所求。
圆（x-a/2)^2+y^2=(a/陵隐2)^2,②与椭圆塌丛有异于长轴端点的公共点P,
①*（ab)^2-②*a^2,得
b^2x^2-a^2(x^2-ax+a^2/4)=(ab)^2-a^4/4,
(b^2-a^2)x^2+a^3x-a^2b^2=0,
x1=a,x2=a^3/(a^2-b^2)-a=ab^2/(a^2-b^2)<a,（∵P异于长轴端点)
∴b^2<a^2-b^2,
∴a^2>2b^2=2(a^2-c^2),
∴2c^2>a^2,(c/a)>1/2,
∴（√2）团汪樱/2<c/a<1,为所求。
追问
以（A/2，0 ）A/2为半径的圆与椭圆有交点不就决定了X<A吗 为什么还要限制X<A呢
追答
以（a/2，0 ）为圆心、a/2为半径的圆与椭圆有交点,其中一个是椭圆的右顶点（a,0),不满足x<a.
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
