Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD垂直于AB，D为垂足，AB=13，CD=6，则AC+BC等于多少？

Answer 1

解 因为AB=13，CD=6，AB*CD=13*6=78，角C=90度，CD垂直AB，三角形ABC的面积=,AC*BC/2=AB*CD/2，,AB*BC=78，由勾股定理得：,AB^2+BC^2=AB^2，,(AB+BC)^2-2AB*BC=13^2，A(AB+BC)^2=169+156=325
AB+BC=5根号13

Answer 2

解：根据射影定理
CD²=AD×BD
CD=6，DB=13-AD
6²=AD（13-AD）
解得AD=4或9，即AD=4，BD=9或AD=9，BD=4
因求AC+BC的和，都一样，取AD=4
AC²=AD×AB=4×13，AC=2√13
BC²=BD×AB=9×13，BC=3√13
AC+BC=5√13

Answer 3

根据三角形面积公式得
ACxBCx 1/2=13x6x1/2
所以ACxBC=78
2ACxBC=156 (1)

又根据勾股定理得
AC^2+BC^2=13^2=169 (2)

(1)+(2)得
AC^2+2ACxBC+BC^2=169 +156
即（AC+BC）^2=325
所以
AC+BC=根号325

Answer 4

∵三角形面积为13x6/2=39
∴AC*BC=78
根据勾股定理
AB^2=AC^2+BC^2
169=AC^2+BC^2
根据配方法
169=(AC+BC)^2-2AC*BC
(AC+BC)^2=2AC*BC+169
(AC+BC)^2=156+169
(AC+BC)^2=325
AC+BC=5根号3