Question

已知,三角形ABC中AB=AC=10cmBC=8cm,点D是AB的中点

点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。

1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，三角形BPO与三角形CQP是否全等？证明。

2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPO与三角形CQP全等？

过程没的不给分好的 加分

Answer 1

1、证明
应该是△BPD与△CQP是否全等吧
∵AB＝AC＝10
∴∠ABC＝∠ACB
∵D是AB的中点
∴BD＝AB/2＝10/2＝5
∵P、Q的运动速度都为3cm/s
∴1s后BP＝3,CQ＝3
∵BC＝5
∴PC＝BC-BP＝8-3＝5
∴BD＝PC
∴△BPD与△CQP全等
2、解
当运动速度不相等时，BP≠CQ
若△BPD与△CQP全等
则BD＝CQ，PC＝BP
则BP＝BC/2＝8/2＝4
则P的运动时间为4/3s
则Q的速度＝CQ/（4/3）＝5/（4/3）＝15/4（cm/s）

Answer 2

解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且BD=PC，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=154；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．