Question

如图,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=30°。求证AD=3BD

Answer 1

证明：因为 在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，
所以 三角形ABC相似于三角形CBD，
所以 角BCD=角A=30度 ，
所以 BC=2BD，
又因为 在直铁三角形ABC中，角A=30度，
所以 AB=2BC=4BD，
所以 AD=3BD。

Answer 2

证明：
∵CD是斜边AB上的高
∴∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠BCD+∠B=90º
∴∠BCD=∠A=30º
在Rt⊿ABC中，∠A=30º
∴BC=½AB【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
在Rt⊿BCD中，∠BCD=30º
∴BD=½BC
∴AB=4BD
AD=AB-BD=3BD