Question

矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵是什么

Answer 1

比如说矩阵A,就是按定义对A求伴随后得到A*,然后再对A*用伴随矩阵的定义得到(A*)*.
这个只能按照定义做,书中也基本没有两次伴随后的相关问题,可能是研究它对实际和理论都不大,

如果你非要找定理,我可以推个给你:
若A不满秩,或者说|A|=0,那么求两次伴随后的矩阵一定是0矩阵.
那是因为A的秩小于n-1时,A的伴随按照定义求出后就是0矩阵,零矩阵的伴随还是0矩阵.
A的秩等于n-1时,A的伴随的秩为1再求伴随,则是0矩阵
补充:由伴随矩阵的定义可知A*A=|A|E,当A秩为n-1时,|A|=0.所以A*A=0,可见A*的秩为1.
命题得证.

至于A满秩时候,A*A=|A|E.我们只有这样一个公式可以用,归根结底还是要按部就班的按照伴随的定义求两次,所以并没有定理能简化他的难度或是得到较好的性质,本质上不会有新的东东加入到"伴随"这个概念中来.所以课本上没做研究.

Answer 2

书上没有单独定义，可不是原来的矩阵哦，实际不存在这个定理的，需要计算的。

Answer 3

Answer 4

知识点:
AA* = |A|E.
|A*| = |A|^(n-1)
当 r(A) = n 时, r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1
当 r(A)<n-1 时, r(A*) = 0

证明:
A*(A*)* = |A*|E
AA*(A*)* = |A*|A
|A| (A*)* = |A|^(n-1) A
所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A.

当A不可逆时, |A|=0
r(A)<= n-1.
r(A*)<= 1.
r((A*)*) = 0
即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A