Question

如图4，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0

如图4，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）。P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C。设点P的横坐标为α。
（1）当b＝3时，

　　①求直线AB的解析式；

　　②若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；

　　（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D。

　　当P'D∶DC＝1∶3时，求α的值；

　　（3）是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？

　　若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由
第三问，一二会的。
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Answer 1

试题如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，求直线AB的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；
（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．专题：存在型．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；
（3）点P在第一像限，若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，
∴k=，
∴直线的解析式是：y=x+3，
（2）由已知得点P′的坐标是（1，m），
∴m=×1+3=；
（3）当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=AC．
∴2a=（a+4），
∴a=，
2）若∠P′AC=90°，P′A=C，
则PP′=AC，
∴2a=a+4，
∴a=4，
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
∴所有满足条件的a的值为a=4或． 不好意思呢显示不了分数和根号

Answer 2

解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，
∴k= ，
∴直线的解析式是：y= x+3，
②由已知得点P的坐标是（1，m），
∴m= ×1+3= ；

（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
∴a= ；

（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H= AC．
∴2a= （a+4）
∴a=
∵P′H=PC= AC，△ACP∽△AOB
∴ = = ，即 = ，
∴b=2
2）若∠P′AC=90°，P′A=CA
则PP′=AC
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴ = =1，即 =1
∴b=4
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′CA为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
∴所有满足条件的a，b的值为a=4/3 b=2 或 a=4 b=4

Answer 3

(1) A的坐标是(-4,0)，B的坐标是(0,3)，b=3，斜率K=3/4, y=(3/4)x+3，
因为P'为(-1,m)，所以P就为(1,m)，带入方程得m=15/4
(2)因为P'D∶DC＝1∶3，所以PP':AC=1:3，因为PP'和x轴是平行的。作p’E垂直X轴,则EC∶AC=1∶3
所以2α∶(4+α) =1∶3，所以α=4/5
(3) 若三角形p`CA为等腰直角三角形，则角Ap`C为直角，或角p`AC为直角，角p`CA不可能为直角。
因为A的坐标是(-4,0)，B的坐标是(0, b)，所以直线AB的解析式y=(b/4)x+b，P的坐标为（a，a b/4 +b）
当角Ap`C为直角时，p`E=EC=AE=2α,OA=3α=4，α=4/3，因为a b/4 +b=2α，所以b=2。
当角p`AC为直角时，PP’AC为正方形，这时α=4，b=2。

Answer 4

图太小了，看不清啊，跟题目猜的
(1)(3/4)x+b=y，这个会么，斜率为3/4,
(2)因为P'为(-1,m)，所以P就为(1,m)，带入方程得m=15/4
(3)因为P'D∶DC＝1∶3，所以PP':AC=1:3，这个懂么？因为PP'和x轴是平行的。
所以2α*3=4+α，所以α=4/5
(4)这个不是a和b吧，是α和b吧
当α=4/3的时候是等腰。b可以为任何数
解释啊：P'是P的对称点么，我们设C’是C的对称点，所以P‘C'垂直x轴，若想P'AC为等腰，AC'必和CC'相等，等腰的性质，自己想想
因为CC'=2α，所以AC'=2α，所以AO=3α=4，α=4/3，只要α=4/3就可以满足等腰，b为任意值
哦不对，b不能为零，这个就不是三角了。
答案是α=4/3，b不为0

Answer 5

(1)(3/4)x+b=y，这个会么，斜率为3/4,
(2)因为P'为(-1,m)，所以P就为(1,m)，带入方程得m=15/4
(3)因为P'D∶DC＝1∶3，所以PP':AC=1:3，这个懂么？因为PP'和x轴是平行的。
所以2α*3=4+α，所以α=4/5
(4)这个不是a和b吧，是α和b吧
当α=4/3的时候是等腰。b可以为任何数
解释啊：P'是P的对称点么，我们设C’是C的对称点，所以P‘C'垂直x轴，若想P'AC为等腰，AC'必和CC'相等，等腰的性质，自己想想
因为CC'=2α，所以AC'=2α，所以AO=3α=4，α=4/3，只要α=4/3就可以满足等腰，b为任意值
哦不对，b不能为零，这个就不是三角了。
答案是α=4/3，b不为0