Question

如图13,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC

Answer 1

∵AD平分∠EDC（已知）
∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）
∴在△AED和△ADC中：
∵DE=DC（已知）
∠旁链燃ADE=∠ADC（已证）
AD=AD（公共边）唤或
∴△AED≌△ADC（SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）
∵∠E=∠B（已知）
∴∠C=∠B（等量代换运虚）
∴AB=AC（等角对等边）

Answer 2

∵AD平分∠EDC（已知）
∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）
∴在△AED和△ADC中：
∵DE=DC（已知）
∠旁链燃ADE=∠ADC（已证）
AD=AD（公共边）唤或
∴△AED≌△ADC（SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）
∵∠E=∠B（已知）
∴∠C=∠B（等量代换运虚）
∴AB=AC（等角对等边）