Question

高中数学概率题

求圆内接三角形是锐角三角形的概率,求解

Answer 1

几何概型

如图,以圆周长为1，若圆内接三角形ABC是锐角三角形,

则弧AB、弧BC、弧CA均为劣弧（小于180°），弧长AB、BC、CA均小于1/2

设(弧长AB)=x,   ，(弧长ABC)=(弧长AB+弧长BC)=y，则：0<x<y≤1

圆内接三角形ABC是锐角三角形,则

(弧长AB)=x<1/2

(弧长BC)=y-x<1/2      ，即y<x+1/2

(弧长CA)=1-y<1/2      ，即y>1/2

所求概率等于图中粉红色部分(直线x=1/2与y=x+1/2、y=1/2所围成三角形)的面积除以(直线y=x、y=1与y轴所围成三角形)的面积：1/2*1/2*1/2÷(1*1*1/2)=1/4

故圆内接三角形是锐角三角形的概率是1/4

Answer 2

在一个圆中，作水平直径，当内接三角形最长边与直径重合时，三角形为直角三角形；在直径上方时，三角形为钝角三角形；在直径下方时，三角形为锐角三角形
可见，圆内接三角形是锐角三角形的概率小于1/2。

Answer 3

百分之百