Question

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．

（1）试说明CE平分∠BED；
（2）若AB=3，BC=5，求BO的长；
（3）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

1）∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE
又四边形ABCD是矩形，
∴BC‖AD
∴∠BCE=∠DEC
于是∠BEC=∠DEC，即CE平分角BED

2）BE=BC=5,AB=3
由勾股定理：AE=4
所以DE=1
所以CE=根号10
OC=（根号10）/2
BO=根号（5^2-10/4)=3*（根号10）/2
3）存在
若F存在，则BC=CE,即三角形BCE为等边三角形
∠BEC=∠DEC=60°
则CE=2DE
同时三角形BEF为等边三角形，EF=CE=2DE
又∠BAE=90°
所以AF=AE=DE
故F存在，为DA延长线上，且AF=AD/2.

追问

你这是复制来的吧

追答

这些题太简单我做过好几回了

Answer 2

1）∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE
又四边形ABCD是矩形，
∴BC‖AD
∴∠BCE=∠DEC
于是∠BEC=∠DEC，即CE平分角BED

2）BE=BC=5,AB=3
由勾股定理：AE=4
所以DE=1
所以CE=根号10
OC=（根号10）/2
BO=根号（5^2-10/4)=3*（根号10）/2
注：根号不好打，用文字代替

3）存在
若F存在，则BC=CE,即三角形BCE为等边三角形
∠BEC=∠DEC=60°
则CE=2DE
同时三角形BEF为等边三角形，EF=CE=2DE
又∠BAE=90°
所以AF=AE=DE
故F存在，为DA延长线上，且AF=AD/2.

Answer 3

（1）
在长方体ABCD中
∴AD//BC
∴∠1=∠2
又∵BC=BE
∴△BCE为等腰三角形
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
即CE为∠BED的角平分线

（2）
在等腰三角形BCE中
∴BC=BE=5
∵四边形ABCD为长方体
∴AD=BC=BE=5,AB=BC=3
∠A=∠D=90°
∴三角形ABE与三角形DCB皆为Rt三角形
在Rt三角形ABE中
根据勾股定理
∵AE²+AB²=BE²
∴AE²=BE²-AB²
∴AE=4
∴DE=5-4=1
在Rt三角形CDE中
根据勾股定理
∵DC²+DE²=CE²
∴CE=根号10
又∵0点为CE中点
∴BO为三角形BCE的中垂线
∴CO=EO=二分之根号10，∠BOC=90°
∴三角形BVO为直角三角形
在Rt△BCO中
根据勾股定理
∵BO²+CO²=BC²
∴BO=根号二分之45

Answer 4

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