Question

若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，而且z1（3-i）=z2（1+3i），/z1/=根号2，求z1

Answer 1

设z1=a+bi,z2=-a+bi,
(a+bi)(3-i)=(3a+b)+(3b-a)i,
(-a+bi)(1+3i)=(-a-3b)+(b-3a)i,
3a+b=-a-3b,
4a+4b=0,
a=-b,
3b-a=b-3a,2b+2a=0,b=-a,
|z1|=√（a^2+b^2)=√（2a^2)=√2|a|,
√2|a=√2，
a=±1，
a=1,b=-1,或a=-1,b=1,
∴z1=1-i,或z1=-1+i.

Answer 2

z1=1-i或z1=-1+i

Answer 3

设z1=（x，y）z2=(-x,y)，3x+y+(3y-x)i=-x-3y+(y-3x)i,x2+y2=2,解得x=(1,1)，（1，-1），（-1，1）或（-1，-1）