Question

急！！！！！！！！！！！！！！！！已知函数f(x)=-2acos2x+2a+b(x属于[0,π/2])的值域为【-5，1】，求a,b

Answer 1

若a>0,则f（x）在[0,π/2]上关于x递增，得
-2a+2a+b=-5,2a+2a+b=1,解得a=3/2，b=-5
若a<0,则f（x）在[0,π/2]关于x递减，得
-2a+2a+b=1,2a+2a+b=-5，解得，a=-3/2，b=1

Answer 2

f(x)=-2acos2x+2a+b(x属于[0,π/2])的值域为[-5，1]，求a,b
f '(x)=-4asin2x=0，解出f(x)的极值点为：
x1=0
x2=π/2
极值点的函数值：
f(x1)=b
f(x2)=4a+b
哪个是极大、极小无法判断，可假设，用f(x)的值域[-5，1]计算a，b：
1，a>0 4a+b=1 b=-5
解出：a=3/2 b=-5
2，a<0 4a+b=-5 b=1
解出：a=-3/2 b=1

Answer 3

x属于【0，π/2】,则2x属于【0，π】
则cos2x属于【-1,1】
若a>=0,则-2a+2a+b=<f(x)<=2a+2a+b,则b=-5,4a+b=1，则a=3/2,b=-5
若a<0，则2a+2a+b=<f(x)<=-2a+2a+b，则4a+b=-5,b=1，则a=-3/2,b=1

或：
因为x属于【0，π/2】,所以cox2x的值域为（-1，1），所以f(x)=正负2a+2a+b
分情况考虑，当a为正数时：a=3/2,b=-5
当a为负数时：a=-3/2,b=1