Question

初中数学数形结合题

在如图所示的平面直角坐标系中，有一动点P，其以0.25单位长度每秒的速度在BC上由B往C点运动（不与C重合）。设其运动时间为t，则当t为何值时，PA与等腰三角形ABC中任意一腰垂直？

Answer 1

　　用初中的相似三角形定理简单，PA可以垂直于AC或AB，等腰三角形，两边情况是对称的，
　　当PA垂直AC时，由三角形PAC相似于三角形AOC,得PC*OC=AC的平方，AC由勾股定理得出为5，即可解出PC=25/4，
同理得，PA垂直AB时，PB=25/4
所以第一次垂直AC时t为（8-25/4)/0.25=7s,
第二次垂直AB时t为(25/4)/0.25=25s.

Answer 2

与AC垂直：
PA^2=(4-0.25t)^2+3^2
PC^2=(8-0.25t)^2
则PC^2=PA^2+AC^2
与AB垂直：
PA^2=(0.25t-4)^2+3^2
PB=0.25t
则PB^2=PA^2+AB^2
AB=AC=5
方程你会解吧？

追问

为什么PA^2=(4-0.25t)^2+3^2
？

追答

两条轴的交点为O，则有直角三角形POA
PA^2=PO^2+OA^2

Answer 3

分三种，PA分别与AB、BC、CA、垂直时计算BP长，再除以0.25

Answer 4

P移动到B点是和ABC等腰三角形的AC要垂直

Answer 5

PA与等腰三角形ABC中任意一腰垂直？ 什么意思 难道要与两个腰 都垂直？ 不是的话列个方程式 求两个答案

追问

PA很难求到。不是与两个腰垂直，只要垂直一个腰就够了。但要分类讨论垂直AB和AC的情况。

追答

t=7或25 你用学的cos 就可以了