Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（2）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
第一个问 最好有 步骤

Answer 1

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y =½t²-t（2＜t＜6）．

Answer 2

由题可知，梯形为顶边DC为2，底边AB为6，高DA为4的直角梯形。
1、可以形成直角三角形，当第1秒时可以，画一下图可以知道此时M和P均在距离DA线段为1的位置，此时三角形为直角三角形。
2、Y=1/2*T*（4-2T）。（当T在0秒到2秒之间时）说明，此时形成的三角形为CP为底，Q到DC的距离为高的三角形，而AC的斜率可以理解为2，则高等于4-2T。
Y=1/2*（2+T-2）*（（T-2）。（当T在2秒到6秒之间）说明，此时形成的三角形为PQ为底，C到QP的距离为高的三角形。
自变量的区间不是连续的，不包括0、2、6，因为当时间T为0、2、6时三角形面积为0。

Answer 3

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y =½t²-t（2＜t＜6）．赞同4| 评论

Answer 4

1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；
（2））由于∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM-QM=4-2t，可求t；（3）） 为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求 ．

解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．
∴CF=4，AF=2，
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）
∴ ，
即 ，
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重
此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）
②当∠PQC=90°时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴ ，
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴ ，
∴ ；
综上所述，t=1或 ；（8分）（说明：未综述，不扣分）
（3） 为定值．
当t＞2时，如备用图2，
PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t，
由（1）得，BF=AB-AF=4，
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°，
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA，
∴四边形AMQP为矩形，
∴PQ∥AB，
∴△CRQ∽△CAB，
∴ CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二

Answer 5

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．