Question

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD角ABC等于45度，DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD，PA=1

求两面角A-PC-D的平面角的正切值

Answer 1

根号15~~呃 思路：由A点向cp做垂线AE，连接DE。可以证明DE垂直CP的。更具个边的长度~（由AB=2.CD=1.∠ABC=45‘。可以求的AD=1，因为AP垂直面ABCD。所以三角形APB,，ADP都是直角三角形。所以可以求的边PD=根号2，CA=根号2，PC=根号3.~~）那就可以把AE。DE求出来，AE=DE=（根号6）/3.所以我们得到的∠DEA就是所要求的角，再在三角形AED中求正切值就好了。可以先利用余弦公式求余弦~再求正玄~在求正切就好了 不难的 就是计算~~

Answer 2

三角形ADC是等腰直角三角形，AC为斜边。
因为PA垂直平面ABCD，PA在平面PAC内，所以平面PAC垂直平面ABCD。
取AC的中点E，连结DE，则DE垂AC，所以DE垂直平面PAC。
作EF垂直PC，垂足为F。连结DF，由三垂线定理知，DF垂直PC。
所以，角DFE是二面角A-PC-D的平面角。
DE=√2/2，在三角形PAC中，用相似比可求得EF=√6/6。
tanDFE=DE/EF=√3