Question

请问1*3+3*5+5*7+7*9+----+97*99=？如何解答

我不知道1*3+3*5+5*7+7*9+----+97*99=？如何解答，请问它的步骤？有没有人能将这题做出来？

Answer 1

首先我们可以看出，这些都是奇数构成，而且相差2。所以我们可以把其中的每个单元写成（2n－1）x（2n＋1）＝4n2－1（注：n2代表n的平方），其中n为自然数，所以97x99可以写成（2x49－1）（2x49＋1）即4x49的平方－1，根据此算式的规律可以把它分解为：
4 x（1的平方＋2的平方＋3的平方＋。。。＋49的平方）－49
根据平方和公式N(N+1)(2N+1)/6可以算出从1的平方加到49的平方之和，把n＝49代入求得40425，
所以要求的答案就是4x40425－49＝161651

Answer 2

每一项（2i+1）*（2i+3）=4（i*i）+8*i+3，
原式可等于4（i*i）+8*i+3的i=0到i=48的累加和
，=4*（1*1+……+48*48）+8*（1+……48）+3*49；自然数平方和和自然数累加和都有公式的，套公式就可以了。

Answer 3

设1*3+3*5+5*7+7*9+...97*99=X1+X2+X3+X4+...+X49
因为(Xn+1)=(2*Xn)-(Xn-1)+8这样可以利用递归算法可以求出答案
至于程序自己解决了.

Answer 4

2*(1+3-3+5-5+7-7+9-9+11-......97+99)
=2*(1+99)
=200

Answer 5

＝[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/97-1/99)]/2
=(1-1/99)/2
=49/99