Question

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0) （1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a （2）讨论函数f(x)的单

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0)
（1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a
（2）讨论函数f(x)的单调区间
（3）若对于任意的a∈【1，2】，不等式f(x)≤m在【1/2,1】上成立，求

Answer 1

答案就是
ff'(x)=a/(ax+1)+2x-a
(1) f'(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)
(2)f'(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1)，因为ax+1>0，
所以a>根2时，(-1/a,0)增，(0,(a^-2)/2a)减，((a^2-2)/2a,+∞)增；
-1/a<a<根2时，(a^2-2)/2a<-1/a<0，所以，(-1/a,(a^2-2)/2a)增，((a^2-2)/2a,0)减，(0,+∞)增
(3)a.∈[1,2],所以 '(x)=a/(ax+1)+2x-a
(1) f'(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)
(2)f'(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1)，因为ax+1>0，
所以

Answer 2

f'(x)=a/(ax+1)+2x-a
(1) f'(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)
(2)f'(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1)，因为ax+1>0，
所以a>根2时，(-1/a,0)增，(0,(a^-2)/2a)减，((a^2-2)/2a,+∞)增；
-1/a<a<根2时，(a^2-2)/2a<-1/a<0，所以，(-1/a,(a^2-2)/2a)增，((a^2-2)/2a,0)减，(0,+∞)增
(3)a.∈[1,2],所以

Answer 3

（1）f(x)求导，得a/(ax+1)+2x-a=0
1/2为f(x)的极值，所以满足上述式子，可得a^2-a-2，即a=2
(2)由导数>0，可以得2ax^2+(2-a^2)x>0,
当a>根号2时，x>-(2-a^2)/2a或x<0,即在（-1/a,0)单增，（0，-(2-a^2)/2a）单减，（-(2-a^2)/2a，正无穷）单增
0<a<=根号2时，在（-1/a,-(2-a^2)/2a)单增，（-(2-a^2)/2a，0）单减，（0，正无穷）单增
（3）相当于求f(x)的最大值
分1<=a<根号2和a>根号2两种情况讨论

Answer 4

哎，上完学都忘玩了。（1）就知道先求F(X)的导数F'(X)，然后把X=1/2带入F'(x)=0 因为在极点，所以肯定等于0 ，可以求出a值，
（2）F'(x)=0 求出几个极点，注意a值的变化，讨论区间的增减
（3）依据第二问的增减性，讨论第三问