利用导数的定义求函数的导数

f(x)=三次根号下x... f(x)=三次根号下x 展开
cumteric8001
2011-12-15 · TA获得超过1万个赞
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f(x)=x^(1/3)
f'(x)=lim [f(x+△x)-f(x)]/△x=lim [(x+△x)^(1/3)-x^(1/3)]/△x
△x->0 △x->0
=lim [(x+△x)^(1/3)-x^(1/3)]*[(x+△x)^(2/3)+(x+△x)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]/{[(x+△x)^(2/3)+(x+△x)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]*△x}
△x->0
=lim (x+△x-x)/{[(x+△x)^(2/3)+(x+△x)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]*△x}
△x->0
=lim 1/[(x+△x)^(2/3)+(x+△x)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]
△x->0
=1/3*x^(-2/3)
喻诺蒋筠溪
2020-02-23 · TA获得超过3616个赞
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函数y=1/√x的导数=(当△x->0)lim(1/√(x+△x)-1/√x)/△x
=(当△x->0)lim(√x-√(x+△x))/(△x√(x+△x)√x)
=(当△x->0)lim{-1/[√(x+△x)√x(√x+√(x+△x))]}
=-1/(x(√x+√x))
=-1/(2x^(3/2))
=-x^(-3/2)/2
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