Question

已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .

（1）当点O在边AC上时，求圆O的半径
（2）当CD平分∠ACB，求圆O的半径
（3）当D为线段AB延长线上一点，且CD等于更号3BC时，则DE的值为_____
这是图,谢谢

Answer 1

你好！！

1）解：∵点C在圆上，O在AC上，,∠C=90°
∴BC切圆O于D点
有∵,∠A=30°，BD切圆O于D
∴∠OBC=1/2B=30°
∴OC=1/2BC=1/4AB=3

2)解:延长CO交AB于M
∵CD平分∠ACB
∴∠BDC=75°
∴ODC=OCD=15°
∴OCB=60°，MOD=30°
∴MC=1/2AB=MO+OC=6，DO=√3/2MO
∴OC=12√3-18

3)过C做∠DCN=30°，过DN⊥DC交CN于N点
∴DC=√3DN
∴BD=DN=1/2NC
又∵∠DBC+∠DNC=180°
∴D,B,CN共圆
∴∠BCD=∠DCN=30°，∠NDC=∠NBC=90°
∴BD=BC=6,∠BDC=∠BCD,DC=6√3
又∵∠CDO=90°∠-BDC=60°
∴△DCO是等边三角形
∴∠BCO=∠BCD+∠DCO=90°
∴BC是圆的切线
∴E,C点重合，则DE=DC=6√3

图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/68b3d4a0cd11728b39529b69c8fcc3cec2fd2cb6.html

追问

貌似第1问就有点错误,改下把.

追答

OC=√3/3BC=2√3
大意了。。给给整错了，不好意思哈。

Answer 2

ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt