Question

求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]/x ,a属于实数

Answer 1

简单，只要记住一个等价无穷小就行了，(1+x)^a-1与ax等价
因此分子可换成ax，所以结果为a

很多人做题都是不注意等价无穷小的代换，其实这是最简单的方法。

Answer 2

用洛必达法则
[(1+x)^a-1]'=a(1+x)^(a-1)
(x)'=1
lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]/x=lim(x趋于0) [a(1+x)^(a-1)]=a

追问

能证明一下lim(x趋于0) (1+x)^a=a(1+x)^(a-1)吗

追答

lim(x趋于0) (1+x)^a=a(1+x)^(a-1)不成立。
lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]/x=lim(x趋于0) [a(1+x)^(a-1)]成立，是洛必达法则。