Question

任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，求证：△DEF是锐角三角形

Answer 1

因为角A，角B，角C都与圆心与切点连接所成角互补，比如角C+角DOE=180度（因为角ODC.角OEC是90度），角DFE=1/2角DOE。所以角DFE=（180-角C）/2=90-C/2，所以肯定是锐角，同理可证另外两个角

Answer 2

设内切圆的圆心为O。
由于OD=OE=OF，所以 O 是三角形DEF的外心。
而三角形的外心在三角形内部，所以这个三角形DEF是锐角三角形。

Answer 3

设内切圆的圆心为O。由于OD=OE=OF，所以 O 是三角形DEF的外心。
而三角形的外心在三角形内部，所以这个三角形DEF是锐角三角形。 啊因为角A，角B，角C都与圆心与切点连接所成角互补，比如角C+角DOE=180度（因为角ODC.角OEC是90度），角DFE=1/2角DOE。所以角DFE=（180-角C）/2=90-C/2，所以肯定是锐角，同理可证另外两个角