Question

线性代数中行列式的计算问题

如何把行列式展开？你只要用文字说明就行了，比如：第一行乘以2加到第三行 ；

Answer 1

行列式简单点说呢，就是你在第一行里面取一个数，在第二行不同列再取一个数，在第三行与上两行取的数不同的列（其实现在不用选，就只剩下一列了）取一个数，相乘，如果列的排列是逆序（比如123是顺序，213是逆序），再乘-1。每一种取法后得的数加起来就是答案。

三阶的行列式很简单，用11、12、13
21、22、23
31、32、33

表示的话，就是 11*22*33+12*23*31+21*32*13-13*22*31-23*32*11-12*21*33就是结果了

追问

这是求特征值，你这样做没用的

追答

我帮你按上面公式展开吧。。。

11就代表 （入-1） 同理，代入
(λ-1)(λ-2)(λ-3) + 2*2*0 + 2*2*0 - 0*(λ-2)*0 - 2*2*(λ-1) - 2*2*(λ-3)
=(λ-1)(λ-2)(λ-3)-4*(λ-1)-4*(λ-3)
=(λ-1)(λ-2)(λ-3)-8*(λ-2)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1)

追问

但 (λ-1)(λ-2)(λ-3)-8*(λ-2)很难得出(λ-2)(λ-5)(λ+1)，我把(λ-1)(λ-2)(λ-3)-8*(λ-2) 乘开后得不出(λ-2)(λ-5)(λ+1)。是不是要用到多项式除法？

追答

== 直接分解啊，我省了这一步是因为电脑不好打平方。。。初中的十字叉乘就能分解。。。

(λ-1)(λ-2)(λ-3)-8*(λ-2)=(λ-2)(λ的平方-4λ+3-8)=(λ-2)(λ的平方-4λ-5)

(λ的平方-4λ-5)分解就是(λ-5)(λ+1)

Answer 2

|λE-A| =
λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3

r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3

第1行提出(λ-2),
按第1列展开: |λE-A| = (λ-2)* (-2)*
-(1/2)(λ-1) -2
2 λ-3

-2 乘到 第1列
|λE-A| = (λ-2)*
λ-1 -2
-4 λ-3

=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).

Answer 3

把矩阵进行初等变换成上三角阵或下三角阵。主对角相乘就是行列式值。
如果初等变换麻烦的话，比如这道题目，就选0最多的行或列，然后把每个元素和他们的余子式相乘之和就是行列式值。

Answer 4

三阶的 行列式 | a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3|
的值是 a1*(b2*c3-c2*b3)+b1*(c2*a3-a2*c3)+c1*(a2*b3-b2*a3)

追问

啥意思？