Question

初中数学难题，求解、解题步骤（详细的），以及思路

1、（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、BC、上，且DE∥BC，AQ交DE于点P。求证：DP/BQ=PE/QC；
（2）如图2和3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点。
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN²=DM·EN
2、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE。
（1）求证四边AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
3、如图，已知AB是；；⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD；
（1）弦长AB=_______（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；
（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程。
4、在园内接四边行ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交与E。
（1）求证△ABD为等腰三角形；
（2）求证AC·AF=DF·FE。
对不起 图片无法插入,我再想办法 ，能插入后我立即提高悬赏 下午我重花图 图大了 超过3M了 所以我发显示 因此，请你们不要着急 我把图上传时就是悬赏达到200时

Answer 1

1
1)证明：因为DE∥BC
所以△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC
所以：DP/BQ=AP/AQ
PE/QC=AP/AQ
所以DP/BQ=AP/AQ
2）直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC=√2，BC边上的高为√2/2
设正方形DEFG的边长FG=DG=x,
因为DE∥BC,
所以△ADE∽△ACB
所以DE/BC=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=（√2/2-x）/(√2/2)
解得x=√2/3
由DE∥BC，所以△AMN∽△AFG,
得，MN/FG=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=DE/BC
解得MN=√2/9
在等腰直角三角形ADE中，△ADM≌△AEN，得DM=EN=DE/3=MN
所以MN^2=DM*EN

2
1）设EF,AC交于O
因为折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，
所以EF垂直平分AC
所以AE=EC,AF=FC
所以∠EAC=∠ECA
因为矩形ABCD中，AD∥BC
所以∠EAC=∠ACB
所以∠ACB=∠ECA
因为EF⊥AC，
所以∠EOC=∠FOC,
又OC为公共边
所以△EOC≌△FOC
所以EC=FC
所以AE=EC=CF=FA
四边形AFCE是菱形
2）由上，得AE=AF=10,
设AB=a，BF=b，
由勾股定理，得，AB^2+BF^2=AF^2,
即：a^2+b^2=10^2
（a+b）^2-2ab=100,
因为(1/2)ab=24,得ab=196
所以a+b=100+96=196,
所以a+b=14
所以△ABF周长为a+b+AF=14+10=24
3)过E作EP⊥AD,交AC于P,
因为∠AEP=∠AOE=90,
∠EAO为公共角
所以△AEO∽△APE
所以AE/AP=AO/AE
所以AE^2=AO*AP
因为AO=AC/2
所以AE^2=(AC/2)*AP
即2AE²=AC·AP

3
1）过O作OE⊥AB，垂足为E,
在直角三角形BOE中，OE=BO/2=1,
所以BE=√3,
由垂径定理，得，AB=2BE=2√3
2)连AO,
因为AO=DO,
所以∠DAO=∠D=20°
同理∠BAO=∠B=30
所以∠BOD=∠BAO+∠DAO=30+20=50
3)因为△ACD中，∠CAD>∠BAC=30°
所以只能是∠D=∠B=30°
又BO=DO=2
所以BO不能和DO成为对应边，
所以满足AD/BO=DO/BC时，△AOD∽△BOC
所以2√3/2=2/BC,
解得BC=(2/3)√3
此时AC=(4/3)√3

4
1)因为AD弧所对的圆周角为∠ABD和∠ACD
所以∠ABD=∠ACD
因为CD平分∠ACB的外角
所以∠ACD=∠DCM(BC的延长线至M)
所以∠ABD=∠DCM
又A,B,C,D共圆
所以∠DCM=∠BAD(圆内接四边形外角等于内对角)
所以∠BAD=∠ABD
所以DB=AD
所以△ABD为等腰三角形
进行中。。。

追问

后面呢？

追答

今天忽然想起还有作业没有完成！
4
2）由DB=AD，得，
弧BD=弧AD
因为BC=AF
所以弧BC=弧AF
所以弧BD-弧BC=弧AD-弧AF
即弧CD=弧DF
所以CD=DF
因为四边形ABDF内接于圆
所以∠FAE=∠BDF
因为弧BC=弧AF
所以∠ADF=∠BDC
所以∠BDF=∠BDA+∠ADF=∠BDA+∠BDC=∠ADC
因为四边形ACDF内接于圆
所以∠AFE=∠ACD
所以△ACD∽△EFA
所以AC/CD=EF/AF
又CD=DF
所以AC/DF=EF/AF
即AC*AF=DF*EF

Answer 2

1

1)证明：因为DE∥BC

所以△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC

所以：DP/BQ=AP/AQ

PE/QC=AP/AQ

所以DP/BQ=AP/AQ

2）直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC=√2，BC边上的高为√2/2

设正方形DEFG的边长FG=DG=x,

因为DE∥BC,

所以△ADE∽△ACB

所以DE/BC=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=（√2/2-x）/(√2/2)

解得x=√2/3

由DE∥BC，所以△AMN∽△AFG,

得，MN/FG=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=DE/BC

解得MN=√2/9

在等腰直角三角形ADE中，△ADM≌△AEN，得DM=EN=DE/3=MN

所以MN^2=DM*EN

Answer 3

TAIDUOLE

Answer 4

........

Answer 5

传图啊