Question

求圆X^2+Y^2-2X-1=0关于直线2X-Y=3=0对称的圆的方程

Answer 1

x^2+y^2+6x-4y+11=0

x^2+y^2-2x-1=0
配方得x^2+(y-1)^2=2
所以圆心为(0,1),半径√2
圆x^2+y^2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆
圆心为(-3，2),半径√2
所以方程为(x+3)^2+(y-2)^2=2
即x^2+y^2+6x-4y+11=0

Answer 2

X^2+Y^2-2X-1=0
那么X^2X^2+Y^2-2X-1+2-2=0
（x-1）^2+Y^2=2
所以圆心为（1,0）点
又直线为y=2x+3对称
设圆c的圆心是(a,b) 由关于直线2x-y+3=0对称
可得1/2(a+1)*2-b/2+3=0 b=2a+8
与线对称两点的线方程斜率为-(1/k) 所以b/(a-1) =-1/2 b=-a/2+1/2
所以a=-3 b=2 圆c的圆心是(-3,2) 对称后半径不变。
所以圆c的方程 是(x+3)²+(y-2)²=2

Answer 3

X^2+Y^2-2X-1=0
那么X^2X^2+Y^2-2X-1+2-2=0
（x-1）^2+Y^2=2
所以圆心为（1,0）点
又直线为y=2x+3对称
设圆c的圆心是(a,b) 由关于直线2x-y+3=0对称
可得1/2(a+1)*2-b/2+3=0 b=2a+8
与线对称两点的线方程斜率为-(1/k) 所以b/(a-1) =-1/2 b=-a/2+1/2
所以a=-3 b=2 圆c的圆心是(-3,2)