Question

线性代数 特征值与特征向量

1 -3 3
3 -5 3
6 -6 4 就拿这个方阵做例子来求吧 小弟我特征值会求了 这个的特征值为 λ1=λ2=-2 λ3=4 可是求出特征值后 带入齐次线性方程组 然后怎么带呢 书上就那么一道列题 而且看了半天 还是没弄明白 谢谢大家了 请要一个 详细点的过程~~~ 我是自考的 今天才看到第五章 特征值与特征向量 感觉这章好难啊 书上面的题 基本都不懂 求各位大神啊

Answer 1

先说一下，这张不难，题目都比较固定。真正难的是向量，不过自考不怎么考

以这个题目为例：

先写出特征多项式，然后求特征值，这一段你都会了
然后就是回到上一步，就是你求特征多项式的那步

λ-1 3 -3
-3 λ+5 -3
-6 6 λ-4

把你求的特征值，代掉里面的λ，然后解这个矩阵方程就可以了

追问

我算出来是 X1=-X3 X2=0 如何表示呢。。 我就是到这不会表示了。。。

追答

再回到线性方程组那一章

这个就是那一章的内容

追问

我到这就不会了= = 带进去表示也跟答案不对= = 求解。。

追答

每个特征值分别计算：

我以特征值 -2为例算一下：
代入之后：
-3 3 -3 -1 1 -1
-3 3 -3 → 0 0 0
-6 6 -6 0 0 0
秩为1，有两个基础解系
令X3=0,X2=1 基础解系为(1,1,0)^t
再令X2=0,X3=1 解为 （-1,0,1)^t
说明(1,1,0)^t （-1,0,1)^t 为方程的特征向量

依照这个方法 求特征值4的就可以了（楼下已经给你求出来了）

如果再不会的话，你需要做的就是翻回到线性方程组那一章，再看看那一章的内容

追问

好的 谢谢了 看到你这个我就明白了 因为书上有些地方 太不详细了 而且有些地方看的我头大 哈哈 再次感谢 另外想问一下 你也参加过自考的线性代数哇？ 想问问看你有哪些要注意的呢? 比如写向量是不是要在字母上面画个箭头啊？

追答

大学老师都是不加的，我写也不加

应该不会因为这个扣分，向量只有在需要表示方向的时候才加，这里不需要表示方向

追问

哦 还有没有啥需要注意的呢 求解呀 呵呵=。 =

Answer 2

把特征值代入
求方程组(λE-A)X=0 的解呀
利用矩阵行变换 将λE-A变为约化行阶梯型 写出通解 就是特征向量呀如λ3=4
3 3 -3 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 0 -1/2
-3 9 -3 → 1 -3 1 → 0 -4 2 → 0 1 -1/2→ 0 1 -1/2
-6 6 0 1 -1 0 0 -2 1 0 0 0 0 0 0
特征向量为k(1,1,2)'

Answer 3