Question

如图在△ABC中，∠BAC=90°，以BC为直径的圆O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系，并说

明理由。

Answer 1

相切，理由如下
连接PC,PO,OQ
因为BC为圆O直径
所以∠BPC=90°
所以三角形APC为直角三角形
因为Q是AC的中点
所以PQ=CQ
又因为OP=OC ,OQ=OQ
所以△OPQ≌△OCQ
所以∠BCQ=∠OPQ=90°即QP⊥PO
所以PQ与圆O相切

Answer 2

证明： 如图AB为圆O的切线
∴∠3=∠BCA
∵∠BCA+∠ABC=90
∴∠3+∠ABC=90
∴AP⊥BC 又Q是AB的中点
∴AQ=QP
∴∠3=∠4
∵AO=PO
∴∠1=∠2 又∠3+∠1=90
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90
∴QP⊥PO
∴PQ是圆O的切线