如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n(n≠0)的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C

如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n(n≠0)的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OA,且AC∥x。(1)求该二次函数的关系... 如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n(n≠0)的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OA,且AC∥x。
(1)求该二次函数的关系式
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=根号2,过点D、E分别作y轴的平行线,交该二次函数的图像于点F、G,若设点D的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y。试求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(图凑活着看吧,要详细过程~)
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1114363221q
2011-12-21
知道答主
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(1)与y轴交于点C知C坐标为(0,n),
AC//x,则A点纵坐标为n,又A点在y=x上,所以可设A点坐标为(n,n),
OA=OB,则B点坐标为(-n,-n)
AB两点都在二次函数上,带入二次函数得如下方程
n=1/2n^2+mn+n和-n=1/2n^2-mn+n
解第一个方程得n(1/2n+m)=0,n不等于0,所以1/2n+m=0即n=-2m
解第二个方程得2n(n-2m+4)=0,得n-2m+4=0,
综上得m=1,n=-2
(2)D点的横坐标为x,又D 点在y=x上,所以D坐标为(x,x),DE=根号2,所以E点坐标为(x+1,x+1)
过点D、E分别作y轴的平行线,交该二次函数的图像于点F、G,则FG的横坐标分别与DE相同
又F在二次函数上,所以F的纵坐标是1/2x^2+x-2,即F(x,1/2x^2+x-2)
G在二次函数上,G横坐标是x+1,所以纵坐标是1/2(x+1)^2+(x+1)-2=1/2x^2+2x-1/2
现在四边形DEGF的面积分别是三角形DEG和DFG,
D到EG的距离是固定为1,而EG的长度为E的纵坐标-G的纵坐标= - (1/2x^2+x-3/2)
所以DEG的面积是- (1/4x^2+1/2x-3/4)
G到DF的距离是固定为1,而DF的长度为的D纵坐标-F的纵坐标= - 1/2x^2+2
所以DFG的面积是- 1/4x^2+1
所以四边形DEGF的面积=DEG+DFG
即y=-1/2x^2-1/2x+7/4
wzhq777
高粉答主

2011-12-18 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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⑴令x=0得,y=n,从图形可知n<0,∴OC=-n,又直线y=x与x轴的夹角为45°,且AC∥x轴,
∴AC=OC=-n,∴A(n,n),代入抛物线解析式,∵n≠0,∴n=-2m。由函数值相等得:
1/2x²+mx+n=x,1/2x²+(m-1)x-2m=0,它的两根是A、B的横坐标,∴两根之和为0,即m=1。
∴二次函数的解析式为:y=1/2x²+x-2。
由夹角为45°,D的横坐标为x,DE=√2得D到EG的距离为1,∴E的楠坐标为(x+1),
把由F、G在抛物线上知:DF=x-(1/2x²+x-2)=-1/2x²+2,
EG=(x+1)-[1/2(x+1)²+(x+1)-2]=-1/2x²-x-3/2。
∴y=1/2(DF+EG)*1= -1/2(x²+x-1/2)= -1/2(x+1/2)²+3/8
∵A(-2,-2)、B(2,2),∴-2<x<2。
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LYZ3131
2011-12-18
知道答主
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解:
(1)由题意得C(0,n)
∵BC∥x轴,且点B在直线y=x上,所以点B的坐标为(n,n).
由OA=BO知,点A、B关于原点对称,
∴ 点A的坐标为(-n,-n).
(2)∵抛物线 与y轴交于点C ∴C(0,n)
∵BC∥x轴 ∴B点的纵坐标为n
∵B、A在y=x上,且OA=OB ∴B(n,n),A(-n,-n)
∴ 解得:n=0(舍去),n=-2;m=1
∴所求解析式为:
(3)作DH⊥EG于H
∵D、E在直线y=x上 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH
∵DE= ∴DH=EH=1 ∵D(x,x) ∴E(x+1,x+1)
∴F的纵坐标: ,G的纵坐标:
∴DF= -( )=2- EG=(x+1)- [ ]=2-

∴x的取值范围是-2<x<1 当x=- 时,y最大值=3 .
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我爱学习xf
2011-12-18
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(1)与y轴交于点C知C坐标为(0,n),
AC//x,则A点纵坐标为n,又A点在y=x上,所以可设A点坐标为(n,n),
OA=OB,则B点坐标为(-n,-n)
AB两点都在二次函数上,带入二次函数得如下方程
n=1/2n^2+mn+n和-n=1/2n^2-mn+n
解第一个方程得n(1/2n+m)=0,n不等于0,所以1/2n+m=0即n=-2m
解第二个方程得2n(n-2m+4)=0,得n-2m+4=0,
综上得m=1,n=-2
(2)D点的横坐标为x,又D 点在y=x上,所以D坐标为(x,x),DE=根号2,所以E点坐标为(x+1,x+1)
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甜风寄语
2011-12-30
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解:根据函数解析式得C(0,n)

∵AC//x轴∴A(-2m,n)∴n=-2m

∵OA=OB∴B(2m,2m)

代入解析式得(1/2)(2m)^2 +m*(2m)-2m=2m

∴4m^2 -4m=0

∴m=1或m=0(m=0时n=0不满足题意)

∴m=1

∴抛物线解析式是y=0.5x^2 +x-2

设E(x+t,x+t)

∵DE=√2,D(x,x),-2<x<2

∴t=1

∴E(x+1,x+1),-2<x+1<2

∴-2<x<1

∴y=(DF+EG)*1/2=(DF+EG)/2

=[(x-0.5x^2 -x+2)+(x+1-0.5(x+1)^2 -(x+1)+2)]/2

=-0.5x^2-0.5x+1.75

∴y=-0.5x^2-0.5x+1.75,-2<x<1
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