不等式x+3绝对值+x+4a大于等于a^2对任意实数x恒成立，则a取值范围
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分情况讨论：
一：X+3大于等于0，则有 x+3+x+4a=2x+3+4a≥a^2
即 x≥ (a^2-3-4a)/2 因为 X≥-3 所以呢 -3≥(a^2-3-4a)/2
整理得到a^2-4a+3=(a-3)(a-1)≤0 所以 3≥a≥1
二：X+3小于0，则有 -x-3+x+4a≥a^2
即a^2 -4a +3≤0 由上面的解答 可知3≥a≥1
综上 3≥a≥1
一：X+3大于等于0，则有 x+3+x+4a=2x+3+4a≥a^2
即 x≥ (a^2-3-4a)/2 因为 X≥-3 所以呢 -3≥(a^2-3-4a)/2
整理得到a^2-4a+3=(a-3)(a-1)≤0 所以 3≥a≥1
二：X+3小于0，则有 -x-3+x+4a≥a^2
即a^2 -4a +3≤0 由上面的解答 可知3≥a≥1
综上 3≥a≥1
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